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Le chien courant grec est un chien vigoureux et athlétique conçu, à la base, pour chasser toute forme de gibier sur tous les terrains, même les plus escarpés. Dynamique et endurant, il possède un nez fin ainsi qu'une voix puissante mais harmonieuse. Il chasse aussi bien seul qu'en meute.
Malgré son caractère fort et déterminé, c'est aussi un chien équilibré qui sait faire preuve de douceur et d'affection. Loyal et protecteur, il est un très bon compagnon pour toute une famille. Il apprécie d'ailleurs les enfants avec lesquels il aime jouer.
Il sait aussi se montrer de bonne composition vis-à-vis des étrangers.
S'il s'entend bien avec les autres chiens, les chats sont à éviter car son fort instinct de chasse le pousse à chasser les animaux plus petits que lui.